磁耦合电路

TIP

互感：电感对临近电感产生感应电压降的能力；自感：电感自身的电感量
- 线圈和临近，在线圈上施加电流，则线圈自身的电压降为，同时因留经电流后产生的磁通量有部分耦合到线圈，线圈上会产生感应电压降，其中定义为线圈1对线圈2的互感系数；
- 同样，有线圈2对线圈1的互感系数，因互易性，
- 与线圈的形状、几何位置、空间媒质有关，与线圈中的电流无关（电感也与流经的电流无关）
- 值始终为正，但值可正可负
- 只有变化的电流才能产生互感电压
- 耦合系数定义：
同名端：电感的绕向影响感应电压的方向，为了解决这个问题，引入同名端的概念
- 当两个电流分别从两个线圈的对应端子同时流入或流出，若所产生的磁通相互加强时，则这两个对应端子称为两互感线圈的同名端；
- 电流从线圈1的同名端流进，线圈2的感应电压﹢定义在同名端，则值为正，否则值为负，如下所示
- 顺接串联等效电感：
- 反接串联等效电感：
- 同侧并联等效电感：，也可以用等效电路理解：
- 异侧并联等效电感：，即，异侧并联相当于用替代
- 若非串并联，需要单独分析流经每个电感的电流对其他电感的贡献，同名则增强，非同名则减弱
互感耦合电路的分析
- 去耦方法，如上面同名端定义所述，电流从同名端流入，则在另一侧相应的同名端同向串联感应电压源
理想变压器
- 理想变压器的三个理想化条件：无损耗、全耦合、自感和互感值无限大（用匝数比替代互感电路的自感互感值）
- 理想变压器的电压电流约束关系如下，注意①电压﹢定义在同名端；②电流对同名端“一进一出”，同时满足①和②则比值为正，否则比值为负
- 阻抗变换：按匝数比的平方缩放，

习题及参考解答

知识点1：互感概念及计算

1、下图所示存在互感的电感串联后的总电感是 ________ 。

A. B.

C. D.

2、下图所示串联电路中的互感元件的耦合系数为 ________ 。

3、两互感线圈的耦合系数 = ________ 。

A. B. C. D.

4、两互感线圈同侧并联时，其等效电感量为 ________ 。

A. B. C. D.

5、两互感线圈的电感量分别为 0.5 H 和 2 H ，耦合系数为 0.8，则互感系数为 ________ 。

6、如右图所示电路，电流激励下的互感电压的正确表达式是 ________ 。

A. B. C. D.

7、计算如下3个串联电感的去耦总电感.

8、两个存在互感的线圈的耦合系数与 ________ 无关。

A. 线圈的形状 B. 线圈的几何位置

C. 线圈中流过的电流 D. 线圈的空间媒质

9、已知，，，，，求该一端口电路的等效电感。

10、求下图的等效电感

参考解答

A
0.2
B
A
0.8H
A
解：
与，与不是同名端，与互为同名端
那么三个串联电感的总电感量为：
C
解：
在端口施加一外接正弦信号，为上正下负；设两个小回路的电流分别为和，为顺时针方向。
列网孔电流方程如下
代入计算得到：，
因此该端口电路的等效电感为

知识点2：同名端的判别

1、下图所示电路中同名端为 ________ 。

A.（A、B、C） B.（B、Y、C） C.（A、Y、Z） D.（A、B、Z）

参考解答

知识点3：含变压器电路的分析计算

1、电路如下图所示。

①试选择合适的匝数比使传输到负载上的功率达到最大；

②求1Ω负载上获得的最大功率。

2、右图所示电路ab端的输入阻抗为 ________ 。

A. 12 - j10 (Ω) B. 12 (Ω)

C. 10 - j12 (Ω) D. - j10 (Ω)

3、理想变压器次级线圈上的阻抗如下图所示，若正弦电流源为，试求：

(1) 从ab端看变压器二端的等效阻抗；

(2) 电阻的功耗。

4、对于理想变压器，根据下图所示电流电压方向，正确的关系为 ________ 。

A. B.

C. D.

5、如下图包含理想变压器的电路中，求 10 Ω 电阻上的电压。

6、见下图所示的正弦稳态电路，用叠加定理求电压相量与，并求电流源发出的复功率。（图中所有极坐标形式表示的极轴长均为电压或电流的有效值）

7、见下图所示电路，负载阻抗为何值时其输出功率最大，最大功率为多少？

8、已知一个正弦交流电源的开路电压（有效值），内阻，负载电阻。为了使负载获得最大功率，在电源和负载之间接入一个理想变压器。求变压器的匝数比、负载的端电压，以及通过负载的电流。

9、已知下图所示电路中，可变动。试求为何值时，可获得最大功率？并求出最大功率。

10、如下图中所示电路，欲使 16 Ω负载获得最大功率，则其中理想变压器的匝数比应为 ________ 。

11、下面理想变压器电路中，求和电源输出的复功率

12、求下面电路中的

13、如下图所示电路，若正弦电流源为，求：

(1) 从ab端向右看的等效阻抗；

(2) 流过电阻的电流。

参考解答

解：
方法一：
设和，和，则有：
解得
方法二：
根据阻抗变换，时获得最大功率传输；
理想变压器不损耗功率，所以
A
(a)
(b)
A
解：
(1) 方法一：
对于回路1：
对于回路2：
对于理想变压器，有：
解得：
故而
(1) 方法二：
将次级负载折算到初级线圈，求出初级电流为 10A ，然后根据理想变压器电压电流比例关系，写出 V~10Ω~ = 10 V。
解：
电流源单独作用时：
电压源单独作用时：
解：
根据最大功率传输定理,
当时，负载的输出功率最大
此时（从负载侧算）；也可以从源测算
解：
因为理想变压器不消耗能量，所以电源输给变压器的功率就等于负载吸收的功率。
当理想变压器入端电阻时，负载吸收最大功率。
根据变压器的阻抗变换公式

即理想变压器匝数比时，负载获得的功率最大。
此时变压器原线圈电流

通过负载的电流

负载端电压
解：
端口 2 - 2' 用电压源替代，则网孔方程

解得：
诺顿等效电路的参数为：

显然，在电路端口 2 - 2‘ 并联接入 RC 电路后，端电压最大时，R 获最大功率，其实现条件为

此时，，全部流入 R，其最大功率应当为

只有当为感性时，才有实现的可能。
7.5
解：
(1)
(2)