Fundamentals of Electronic Circuits

Appearance

谐振器和滤波器 ​

TIP

  1. 谐振的概念。
    • RLC串联谐振 & RLC并联谐振；
    • 电路化简后，需同时具有容性元件和感性元件，容性元件储存电能，感性元件储存磁能，电能和磁能周期性交换，产生谐振；
    • 电源不向电路输送无功功率，谐振时，电感中的无功功率与电容中的无功功率大小相等，互相补偿，彼此进行能量交换。
  2. 谐振电路 5 个基本参数
    • 谐振频率：
    • 品质因数： （串联谐振，理解： R小则Q大），或 （并联谐振，理解：R大则Q大）
      • Q的物理含义：总储能 比 损耗
    • 带宽：
    • 带宽下限频率（半功率频率1）：
    • 带宽上限频率（半功率频率2）：
  3. 从测量角度分析 5 个基本参数
    • 中心频率、带宽、上下限频率均可测
    • 根据中心频率和带宽计算出Q值
  4. 滤波器种类：低通、高通、带通、带阻
    • 一阶电路：低通或高通，可根据频率为0和频率为的 special case 判断
    • 二阶电路：带通或带阻

习题及参考解答 ​

知识点1：谐振概念及相关计算 ​

1、下列哪类电路可以发生谐振 ________ 。

A. 电阻电路 B. RL电路 C. RC电路 D. RLC电路

2、下图所示串联电路的谐振角频率为 ________ 。

5-1-2

3、在二阶电路中，当 为临界阻尼，那么 为 ________ ；而 为 ________ 。

4、设计一个串联 RLC 谐振电路，要求谐振频率 ，带宽 ，若现有一个 1Ω 的电阻，则要求 L = ________ 和 C = ________ 。

5、当 RLC 串联电路发生谐振时，电源向 ________ 输送无功功率。

A. 电阻 B. 电容 C. 电感 D. 以上都不是

6、右图所示电路中，已知 M = 0.05 H，则电路的谐振频率 = ________ 。

5-1-6

7、电路中 = = 100 Ω， = = 1 H，C = 100 μF，（100 V表示幅度），。求负载 能获得的最大功率。

5-1-7

8、RLC 串联谐振时，电路中的 ________ 。

A. 电流电压同相 B. 电流电压反相 C. 电流超前电压90° D. 电流滞后电压90°

9、RLC 串联谐振电路的谐振频率 为 ________ Hz，Q 值为 ________ 或 ________。

10、求如下串联谐振电路的谐振角频率 、带宽 值，两个半功率频率 和 。（频率单位用rad/s表示）

5-1-10

11、一个串联调谐无线电路由一个可变电容（30 pF 到 350 pF）和一个 220 μH 的天线线圈组成，线圈的电阻为 11 Ω。

(a) 求收音机可调谐的无线电信号的频率范围；

(b) 确定频率范围两端处的Q值。

12、RLC 电路的品质因数的含义是 ________ 。

A. 电路中电容和电感贮能之比

B. 电路中电容贮能与一周损耗之比

C. 电路中电感贮能与一周损耗之比

D. 电路中电感电容总贮能与一周损耗之比

13、在 RLC 串联电路中，已知 。求：

(1) 该电路输入阻抗与频率之间的关系式；

(2) 谐振频率 ；

(3) 谐振电路的品质因数；

(4) 通频带的宽度BW。

14、LC 并联网络在信号频率大于谐振频率时呈 ________ ，在信号频率小于谐振频率时呈 ________ 。

A. 容性 B. 感性 C. 阻性 D. 不确定

15、下图是收音机调谐电路的等效电路图，其中 r 为电感的内阻。已知电容为100 pF、电感为200 μH，电感的内阻是400 Ω，电路的谐振频率是多少？

5-1-16

16、LC 并联网络在谐振时呈 ________ 。

A. 容性 B. 感性 C. 阻性 D. 不确定

17、一个 RLC 串联谐振电路，R = 1 Ω， L = 1 mH， C = 0.4 µF，则该谐振电路的谐振频率为 ________ Hz，Q值为 ________ 。

18、 RLC 串联谐振电路，已知 L = 20 mH，R = 1.57 Ω，要求该电路的谐振频率 ω = 1000π rad/s，且品质因数 Q = 40，则电容 C 的电容值为 ________ 。

A. 10 μF B. 5 μF C. 50 μF D. 500 μF

19、如图所示的串联谐振电路， , mH，品质因数为50, (a) 求 ; (b) 求 , , ；(c) 若 V，求频率为 , , 时消耗的平均功率

20、并联谐振电路如下图所示，其中 k, mH, nF，求 , , , ,

image-20221014191934783

21、求以下电路的谐振频率

image-20221014192055516

22、下图中，Q值为100，求 , , ,

image-20221016212405751

23、如下串联 RLC 谐振电路中，已知 ，，，，求：

(1) 输入阻抗与频率之间的关系式；

(2) 谐振角频率 和 Q 值；

(3) 带宽 和两个半功率点角频率 、 。（频率单位用 表示）

image-20221108131148926

参考解答

  1. D

  2. 48.8 rad/s,

  3. 过阻尼 欠阻尼

  4. 0.1H 6.25mF

  5. D

  6. 6500 Hz

  7. 解：

    image-20220906171005204 image-20220906171033702

    ​

    ​

    ​ 和 C 谐振，∴

    ​

    ​

    ​

    ​ 得：

    ​ 又有

    ​ 故

    ​ 根据最大功率传输定理，当 时，可获得最大功率

    ​

  8. A

  10. 解：

根据严格公式计算：

  1. 解：

    (a)

    其中，

    (b)

    当 时，

    当 时，

  2. D

  3. 解：

    (1)

    (2) 谐振角频率

    ​

    ​ 或

    (3) 品质因数

    ​

    (4) BW为

    ​

    ​ 或

  4. A B

  5. 解：

    输入导纳

    谐振时导纳 Y 的虚部为 0

    即

    ​

    其中，。

    当 时，

  6. C

  7. 7.962k 50

  8. B

  9. image-20221014191707670
  10. image-20221014192000749
  11. image-20221014192124702
  12. image-20221016212426977

  13. 解：

    (1) ；

    (2) ；

    ​ ；

    (3) 带宽 ；

    ​ ；

    ​ 。

    注意：更精确地，因为此处 ，采用半功率精确计算，， 。

    ​

知识点2：滤波器 ​

1、以下 RC 分压器可以作为 ________ 滤波器。

A．低通 B.高通 C. 带通 D. 全通

5-2-1

2、右图所示电路具有 ________ 特性。

5-2-2

A. 高通 B. 低通 C. 带通 D. 带阻

3、为了避免 50 Hz 的电网电压干扰放大器，应选用 ________ 滤波器进行滤除。

A. 高通 B. 低通 C. 带通 D. 带阻

4、某学生设计了一个音频信号放大电路，发现在 50 Hz 频率附近有较大的干扰噪声，问可以采用什么类型的滤波器来抑制该噪声？________ 。

A. 低通滤波器 B. 高通滤波器 C. 带通滤波器 D. 带阻滤波器

5、下图电路的频率响应具有 ________ 。（电容器的电容无限大）

5-2-6

A. 低通特性 B. 高通特性 C. 带通特性 D. 带阻特性

6、下图为带通滤波器电路，已经 3dB 截止频率为 20.1 kHz 和 20.3 kHz，若 k, 求 , ,

image-20221014192332342

参考解答

  1. A
  2. B
  3. D
  4. D
  5. A
  6. image-20221014192349995