Fundamentals of EE Circuits

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频率响应 ​

INFO

10. 频率响应（建议6学时）

10.1 传递函数和波特图

​ 10.1.1 电路的传递函数

​ 10.1.2 幅度和相位波特图

​ 10.1.3 频率响应的基本概念（下限频率、上限频率、带宽）

10.2 滤波器及其频率响应

​ 10.2.1 滤波器基础

​ 10.2.2 一阶无源滤波器及其频率响应

​ 10.2.3 一阶有源滤波器及其频率响应

10.3 放大器频率响应基础

​ 10.3.1 放大器传递函数（增益函数）的一般表示

​ 10.3.2 幅度和相位波特图的绘制

10.4 放大器的低频响应

​ 10.4.1 放大器低频响应的近似计算

10.4.2 共射放大器的低频响应

​ 10.4.3 共源放大器的低频响应

10.5 放大器的高频响应

​ 10.5.1 放大器高频响应的近似计算

10.5.2 晶体管的高频等效电路（BJT、FET）

​ 10.5.3 晶体管的特征频率（BJT、FET）

10.5.4 米勒定理

​ 10.5.5 共射放大器的高频响应

​ 10.5.6 共源放大器的高频响应

TIP

频率响应与复频域分析、传递函数与波特图、放大器的频率响应（截止频率、通频带、增益带宽积、增益函数）、低频特性与高频特性的分析（即 和 的计算）、密勒定理。

  • 高频极点的形式 ：低频极点的形式：

    • 每经过一个极点，幅频特性斜率变化
    • 每经过一个极点，相频特性变化 90 度，极点处相位变化45度
    • 相位裕度（Phase Margin），即相位为 度对应的 应小于 0dB，且 0dB对应频率的相位与 度之差称为相位裕度；若相位裕度为45度，则第二极点（相位 度）对应的 为 0dB

  • 电路的频率响应，主要指计算电路的低频截止频率 和高频截止频率

    • 截止频率取决于极点，而极点来源于电路中的电容；

    • 首先，区分电路中电容的类型，隔直电容和旁路电容贡献低频极点；晶体管寄生电容、负载电容，以及其他信号通路上并联到地的电容均贡献高频极点；

    • 每个电容 单独考虑（此时其他电容作理想化处理，对于贡献低频极点的隔直电容和旁路电路，理想化即短路，也就短路时间常数法名称的由来；对于贡献高频极点的晶体管寄生电容、负载电容，以及其他信号通路上并联到地的电容，理想化即开路，也即开路时间常数法名称的由来）

    • 计算每个电容 关联的等效电阻 ，并进一步相乘获得

    • 若电容 跨接在某放大器输入输出端，则先用Miller等效会更简单；Miller等效：如果放大器的电压放大倍数为 （如 Common Source的放大倍数为 ），则跨级电容 等效到输入端为 ，等效到输出端可视为基本不变，即

    • 用短路时间常数法计算下限截止频率

      • 理解：假设有三个电容，每个电容贡献的极点 两两相距甚远，则下限截止频率采用极点频率最大的那个即可；因此，是极点频率 相加

    • 用开路时间常数法计算上限截止频率

      • 理解：假设有三个电容，每个电容贡献的极点 两两相距甚远，则上限截止频率采用极点频率最小（关联的时间最大）的那个即可；因此，是极点时间 相加

习题及参考解答 ​

知识点1：传输函数与波特图 ​

CH10-KP1-01: 一个放大电路的对数幅频特性如下图所示。当信号频率恰好为上限频率或下限频率时，实际的电压增益为 ________ 。

11-1-1

A. 43dB

B. 40dB

C. 37dB

D. 3dB

C。实际有 3dB 的偏差。

CH10-KP1-02: 某放大电路电压放大倍数高频段的频率特性表达式为 ，画出其波特图，求其上限截止频率 的近似值。

波特图为：

image-20221006192200942

由图可知，上限截止频率 ≈ 100 kHz。

CH10-KP1-03: 某放大电路的传输函数为 ，其相位波特图中最大相移为 ________ 。

A. 0°

B. −90°

C. −180°

D. −270°

D。每经过一个极点，相位变化90度。

CH10-KP1-04: 已知某反相放大电路电压放大倍数的对数幅频特性曲线如下图所示，则该放大电路电压放大倍数的频率特性表达式为 ________ 。

11-1-4

由波特图可知：

，，

又因为该放大电路为反相放大电路

因此，

CH10-KP1-05: 已知某基本共射放大电路的波特图如下图所示，则 的表达式为 ________ 。

11-1-6

或

【注】高频极点的形式 ：低频极点的形式：

CH10-KP1-06: 已知某放大电路的增益为 ，则电路的下限频率 ________ Hz，上限频率 ________ kHz。

10 10

CH10-KP1-07: 某放大电路的频率响应如下图所示，该电路的增益频率响应 的表达式为 ________ 。

11-1-8

或

CH10-KP1-08: 某放大器的传递函数 ，分别画出其幅度和相位波特图（用折线近似法，并注意标明关键位置的坐标和折线斜率）。

11-2-9

CH10-KP1-09: 某放大电路的电压增益为 ，画出其幅度和相位波特图。

整理成 和的标准形式，可发现低频极点为 10 Hz，高频极点为 和 。故：

image-20250825093450992

知识点2：滤波器及其频率响应 ​

CH10-KP2-01: 一阶无源低通滤波器的传递函数在截止频率处的相位等于 ________ ；一阶无源高通滤波器的传递函数在截止频率处的相位等于 ________ 。

-45° 45°

CH10-KP2-02: 当一阶RC无源低通滤波器输出信号的相移是 时，________。

A. 输出信号的幅度大约是输入信号的70 %。

B. 输出信号的幅度大约是输入信号的50 %。

C. 滤波器已经截止，输出信号的幅度几乎为0。

D. 随着信号频率的继续增加，输出信号相移逐渐逼近0°。

A

3 dB 点，幅度降至 倍

CH10-KP2-03: 一阶无源低通滤波器的传递函数在截止频率处的相位等于________。

以RC低通滤波器为例，，截止频率处，，相位为

知识点3：放大器的频率响应 ​

CH10-KP3-01: 如下图所示共射放大电路，其中 = 1 kΩ，( or ) = 0.2 kΩ，β = 100， = 0.5 pF, =14.8 pF， = 5 kΩ，静态集电极电流 = 1 mA，取 ，利用米勒定理，画出米勒等效后的小信号等效电路，并求该电路的上限截止频率 。

11-2-1

(1) 画出高频微变等效电路求模型参数。

image-20221006192801544

由 可以计算出跨导 :

(2) 求上限频率 。

CH10-KP3-02: 放大电路在高频信号作用时放大倍数数值下降的主要原因是 ________ ，而低频信号作用时放大倍数数值下降的原因是 ________ 。

A. 耦合电容和旁路电容的存在

B. 晶体管极间电容和分布电容的存在

C. 晶体管的非线性特性

D. 放大电路的静态工作点不合适

B A

CH10-KP3-03: 如下图所示电路，已知 ，。

(3) 求 ，， 和 对应的低频截止频率。

11-2-3

(3)

​

​

​ 由于 极小，在低频段用开路等效。

​

CH10-KP3-04: 如下图所示电路，已知 ，，，求中频电压增益 、高频截止频率 和低频截止频率 。

11-2-4

、 的表达式分析如下：

​

​ ，

​

​

​

​

​ (关于 和 的详细计算过程如下)

image-20221006192910784

​ 低频时：

​ 作用，其他短路

​

​

​ 作用，其他短路

​

​ 作用，其他短路

​

​ 因此下限截止频率近似为

​

​

​

​ 高频时：

​

​

​

​

CH10-KP3-05: 放大器的小信号通路中，某一结点有一到地的等效电容 C 和一到地的等效电阻 R ，则该 RC 对放大器频率响应的影响为 ________ 。

A. 引入一个低频零点

B. 引入一个低频极点

C. 引入一个高频零点

D. 引入一个高频极点

D

CH10-KP3-06: 有一 IC 内部的共源 NMOS 放大器，其高频小信号等效电路如下图所示，小信号参数为：，，；负载 ，，信号源等效内阻 ，用开路时间常数法计算该电路的上限截止频率。

11-2-7

方法一：

​

​

​

​

​

​

​

​

方法二：

​ 先 Miller 等效，再计算

​

​

​

​

​

​

CH10-KP3-07: 三极管或 MOS 管的寄生电容导致放大电路的 ________ （高频/低频）增益衰减，隔直电容和旁路电容导致放大电路的 ________ （高频/低频）增益衰减。

高频 低频

CH10-KP3-08: 如下图所示的共发射极电路，已知 ，，，，。晶体管的 ，，。信号源内阻 ，负载阻值 ，晶体管的 （即 ）

(1) 计算直流偏置电流 ；

(2) 假定耦合电容 、 和 的电容值均为无穷大。计算微变等效电路的 （即 ），将晶体管用其低频小信号等效电路替代，画出该电路的交流等效电路，求输入电阻 、输出电阻 和电压增益 。

(3) 若 ，考虑到电路的低频效应，求由电容 确定的低频极点的频率。

image-20221006192720929

直流分析：

​

​

​

​

​

​

交流分析

image-20221006193011635

​

​

​

​

​

从 看进去的电阻：

​

由 确定的低频极点的频率

​

CH10-KP3-09: 如下图所示的三极管放大电路，已知图中所有电容都是 ， ，，， ，，， 问：

(1) 若要求 ，计算 ，并求解此时的中频增益 。

(2) 估算电路的低频截止频率。频率接近 0 时信号的相移是多少？

(3) 设三极管寄生电容 ， ，估算电路的高频截止频率。

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CH10-KP3-10: 当信号源内阻 较大时，下面电路的高频截止频率的表达式为________ 。

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知识点4：其他 ​

CH10-KP4-01: 根据 miller 定理，下图电路中跨接电容等效到输入端和输出端的电容分别为 ________ 和 ________ 。

11-3-1

。

CH10-KP4-02:当信号频率等于放大电路上限截止频率时，电路增益约下降为中频增益的约 ________ 倍。

0.707。3dB偏差

CH10-KP4-03: 在频率响应分析中，截止频率定义为________ 。

A. 电压增益幅度达到最大值时对应的频率。

B. 电压增益幅度下降到约为最大值70.7%时对应的频率。

C. 电压增益相位偏移为90度时对应的频率。

B

3 dB