Fundamentals of Electronic Circuits

Appearance

电路的等效变换 ​

INFO

2. 电路的等效变换（建议4学时）

2.1 电路等效

2.2 基尔霍夫电路定律

2.3 电阻电路的等效变换

​ 2.3.1 电阻的串联和并联

​ 2.3.2 电阻的混联和Y-∆等效变换

2.4 储能元件电路的等效变换

​ 2.4.1 电容的串联和并联

​ 2.4.2 电感的串联和并联

2.5 电源电路的等效变换

​ 2.5.1 电压源的串联和并联

​ 2.5.2 电流源的串联和并联

TIP

  1. 电路等效概念：接口处电压、电流保持不变；

  2. 电路等效计算，即输入电阻/等效电阻计算（针对一端口网络）

    • 若仅含电阻，等效化简即可；

    • 若含受控源，但不含独立源，施加电压求电流，或者施加电流求电压；

    • 若含独立源，则先将其 turn off（电压源短路，电流源开路），再计算；

  3. KCL的两种表述

    • 流入任一节点（或闭合界面）的支路电流的代数和为0；电荷守恒；
    • 对于任一节点，流入电流总和 = 流出电流总和；

  4. KVL的两种表述

    • 沿任一回路，所有支路电压的代数和为0；能量守恒；
    • 两节点间若有多条路径，则每条路径上的电压降相等（电压与路径无关）；

  5. 电阻电路的分析

    • 串联分压，总电阻为各电阻之和；并联分流，总电导为各电导之和；
    • Weatstone电桥：平衡时电阻成比例，流过电流计电流为零；

  6. 电容电感串并联

    • 电感类似于电阻，串联则电感值相加，并联则电感值的倒数相加；

    • 电容并联则电容值相加，类似于电阻串联；电容串联则电容值倒数相加，类似于电阻并联

  7. Y-Δ等效变换

    • to Y:

    • Y to :

    • 阻值比较大，更像并联；Y 阻值比较小，更像串联；当阻值相等时，

  8. 电源变换。”电压源串联电阻“ 等价于 ”电流源并联电阻“

习题及参考解答 ​

知识点1： 电路等效及相关计算 ​

1、右图所示电路的等效电阻为 ________ 。

2-1-1

A. 4 Ω

B. 1 Ω

C. ﹣2 Ω

D. 2 Ω

C, 根据KCL，从上往下流过下面2ohm电阻的电流为，据此，可写出端口电压为；等效电阻为端口电压除以端口电流，故为。

2、右图所示电路的等效电阻 = ________ 。

2-1-2

， 端口电流，等效电阻 = 端口电压 / 端口电流 = 。

3、理想电压源和理想电流源串联，其等效电路为 ________ 。

电流源, 与理想电压源并联的元件无效（因为其电压仍由理想电压源决定）；与理想电流源串联的元件无效（因其电流仍由理想电流源决定）；题中为串联，故等效电路为电流源。

4、右图的等效电容为 ________ 。

2-1-4

8 F，电容并联相当于电阻串联；电容串联相当于电阻并联；所以，4F || 2F = 6F，6F串联6F = 3F，3F ||5F = 8F。

5、右图所示电路的等效电路为 ________ 。

2-1-5-0

A. 2-1-5-A

B. 2-1-5-B

C. 2-1-5-C

D. 2-1-5-D

A, 与理想电压源并联的电阻无效，故第一步简化为理想电压源和理想电流源串联；与理想电流源串联的元件无效，故第二步简化为单个的理想电流源，所以答案为A。

6、下图所示电路 ab 端的等效电阻 等于 ________ 。

2-1-6

A. 10 Ω

B. 9.5 Ω

C. 9 Ω

D. 8.5 Ω

B， 右上方的3ohm和6ohm并联，等效为2ohm；下方的两个6ohm并联，等效为3ohm；2ohm和3ohm串联再和5ohm并联，等效为2.5ohm，再和7ohm串联，等效为9.5ohm。

7、下图所示电路的端口等效电阻等于 ________ Ω。

2-1-7

-20，10ohm上的电压降为，故电流从上往下为，20ohm电流从上往下为，所以端口电流为，等效电阻为端口电压除以端口电流=。

8、求下图的等效电容

image-20221016172214833
image-20221016172229472

9、求下图的等效电容，图中电容值的单位为mF。

image-20221016172311777
image-20221016172339053image-20221016172356740

10、求下图的等效电感

image-20221016172448288
image-20221016172511829

知识点2：基尔霍夫定律 ​

1、基尔霍夫电压定律和电流定律的本质分别是 ________ 。

A. 电荷守恒和能量守恒

B. 电荷守恒和电荷守恒

C. 能量守恒和能量守恒

D. 能量守恒和电荷守恒

D，KVL的本质是能量守恒，因为电压的本意是移动单位电荷所需做的功；KCL的本质是电荷守恒，因为电流的本意是单位时间内流过某一截面（或某一节点）的电荷量。

2、基尔霍夫电流定律（KCL）是电流连续性的表现，其本质是 ________ ，基尔霍夫电压定律（KVL）本质是 ________ 。

电荷守恒

能量守恒

解释同上题。

3、下图中的电流 是 ________ 。

1-3-3

A. 4 A

B. 16 A

C.

D. ​

C，流入电流（2+4）= 流出电流（10+)，所以

4、分析电路，求和​

image-20221014135801895
image-20221014135844517

5、分析电路，求,

image-20221014135945373
image-20221014140014802

6、分析电路，求图中标示的所有电压电流

image-20221014140114854
image-20221014140152713

7、求下图中的 和

image-20221016164210540
image-20221016164301843

8、求下图中的 和

image-20221016164432832
image-20221016164459807

知识点3：电阻电路的分析 ​

1、右图中，电流 为 ________ 。

2-2-1

，列KVL方程，

2、计算右图中的 值为 ________ 。

2-2-2

3.2 V，设左边节点电压为va，对其用KCL方程，则，va/4 + 3 + (va-vo)/2 = 0; 对中间这个节点也用KCL，则(va-vo)/2 = vo/8 + (vo-12)/3；联立两个方程，可求出v0 = 48/15 = 3.2V

3、下图所示电路中，电压 U 为 ________ 。

2-2-3

A. 4V

B. 5V

C. 6V

D. 3V

C，对中间右边节点列KCL，则(6-U)/5 + 6 = U/1，解得U= 6V

4、下图中受控电流源的转移电导 ，则20 kΩ电阻两端的电压为__ __。

2-2-4

2 V， vo= 5mA * 10kohm = 50V, gVo = 0.01mS * 50V = 0.5mA，两个电阻分流，20kohm上流过的电流为0.1mA，故其两端电压为2V。

5、Wheatstone 电桥广泛应用于电阻测量，已知待测电阻 的阻值范围为 0 ～ 10 Ω，某同学设计了如下电路，其中 G 是电流计，问：

(a) 该同学的设计思路是什么（即如何实现电阻测量）？

(b) 和 应如何选取？

2-2-5

(a) 调节 50 Ω 变阻器，当电桥平衡（电流计电流为0）时，通过比值关系获得待测电阻 的阻值；

(b) 50ohm的可调电阻取值范围为0～50ohm，Rx的取值范围为0～10ohm，所以 : 应为 5:1，可选取 100 Ω、20 Ω。

6、求下图所示电路中电流 和 ，并计算各电源的功率，同时判断该电源是吸收还是发出功率。

2-2-6

  1. 方法一：

    根据各电流量之间的关系、18 V 和 20 V 电压源在负载上的电压降关系，以及左侧大回路的回路电压降关系，列方程组如下：

    解得：

    image-20220830084233037

    20 V 电压源的功率为： ，发出功率

    2 A 电流源的功率为： ，发出功率

    18 V 电压源的功率为： ，发出功率

    方法二：

    (1) 等效电路

    image-20220830074153522

    得：

    20 V 电压源的功率为 ，发出功率

    (2) 等效电路

    image-20220830074219059

​ 得：

​ 原电路

​ 2 A 电流源的功率为 ，发出功率

​ (3) 18 V 电压源的功率为

​

​

​

​ ，发出功率

7、欲使下图所示电路中的支路电流 = 1 A，试求电流源的输出电流 。

2-2-7

8、如下图所示电路，支路电流 的值为 ________ 。

2-2-8

3 A，上方两个电阻分流，流过2ohm的电流为9A；下方两个电阻分流，流过左边3ohm的电流为6A，所以I=3A

9、利用如下图所示的惠斯登电桥可以较为精确地测量中等阻值的电阻，其中 ，调节可调电阻 使电流表的指示为零，此时称电桥处于平衡状态， ，则被测电阻 的阻值为 ________ 。

2-2-9

4 kΩ，电桥平衡时，电阻呈比例，R1:R3 = 1:1 = R2:Rx, 所以Rx=4ohm

10、下图所示电路中，电流 的值为 ________ 。

2-2-10

。与电流源串联的电阻不改变电流值；与电压源并联的电阻不改变电压值。设中间节点电压为vx，对最上方节点列KCL: 5 = (vx + 30)/3 + vx/6 + (vx + 30)/16, 可解除vx=-110/9 V，进一步计算出I= (30-110/9)16 =10/9 A

11、根据图中的参数，计算 。

2-2-11

解：

列方程组如下

12、下图所示的电路中的 ，，求：

(1) 电流源的输出电流 ；

(2) 30 Ω 电阻上消耗的功率；

(3) 100 V 电压源提供的功率。

image-20221108121633988

解：

(1)

image-20221108121801834

​ ；

​ ；

​

​

​

(2)

(3) 按关联参考方向，，所以电源吸收功率 400 W。

知识点4：Y- 等效变换 ​

1、已知电路中 形电路中三个电阻均为 120Ω ，那么转换后的 Y 形电路中的三个电阻分别为 ____ 。

A. 40 Ω、40 Ω、40 Ω

B. 360 Ω、360 Ω、360 Ω

C. 120 Ω、120 Ω、120 Ω

D. 360 Ω、360 Ω、40 Ω

A, 等阻值相等时，delta电阻是Y电阻的三倍，所以为40ohm

2、求下图电路的等效电阻 。

2-3-2
image-20220830085556223

3、求下图所示电路中的支路电流 。

2-3-3

首先 变换为 ； 与 并联得到 ；在 转换得到 。

通过叠加定理或者网孔电流法可计算得到：

image-20220830092323304

4、分析电路，求,

image-20221014140506033
image-20221014140611621

知识点5：储能电路分析 ​

1、求下图中每个电容两端的电压

image-20221014142401350
image-20221014142422374

2、求下图中的电容电压、电感电流，以及电容电压的储能

image-20221014142541600
image-20221014142607666

知识点6：电源变换 ​

1、采用电源变化，求下图中的

image-20221016170855635
image-20221016170921856image-20221016171000008