正弦稳态电路的相量分析
INFO
5. 正弦稳态电路的相量分析(建议2学时)
5.1 正弦量的基本概念
5.1.1 正弦量的重要特性参数
5.1.2 正弦量的相量表示
5.2 正弦稳态电路的相量分析方法
5.2.1 电路基本物理量的相量描述
5.2.2 基尔霍夫定律的相量形式
5.2.3 电路定理在相量域的推广(包括叠加定理、戴维南定理和诺顿定理)
5.2.4 电路分析方法在相量域的推广(包括网孔电流法和节点电压法)
TIP
- 三角函数图示记忆方法

正弦交流电量的概念与特性参数
, 幅值(amplitude),或振幅 , 角频率(angular frequency) , 相位(phase),或“初始相位” , 幅角(argument),或“相位” 正弦函数的三要素:幅值、角频率、初始相位
瞬时电压超前(leads) 瞬时电压 相位 有效值:一个时变周期电压在一个周期内消耗在电阻上的功率,可以用一个恒定的电压来等效,该恒定电压就是该时变电压的有效值。当时变电压为正弦函数时,有效值为其峰值的
相量形式与相量图
相量(phasor)是由正弦信号的振幅(
)和相位( )构成的一个复数 时域 to 相量域(频域),好处是少了时间量,代价是需要复数运算
时域 to 相量域:pick up 振幅和相位,构成一个复数,隐含频率信息 (
) 相量域 to 时域:乘以
取实部, 在相量域更容易处理积分和微分
电路分析中,时域量常用余弦形式表示,但正弦形式也是可以的
相量分析法:
- step 1: 电源、RLC元件等相关电路参量转换到相量域;
- step 2: 在相量域进行电路分析;
- step 3: 将结果从相量域转换到时域;
- tips: 如果初始电路含有不同的
,则需对不同 单独分析,在时域上叠加;
阻抗和导纳:电阻和电导在频域中的推广
; (阻抗), (电阻), (电抗) ; , (导纳), (电导), (电纳);
相量图即复平面图
因为较多情况是“施加电压,求电流”,所以在描述相位关系时,常用“电流超前/滞后电压多少相位”的形式
感性电路,电流滞后电压
容性电路,电流超前电压
频域(相量域)的相关电路定理:
- 时域中的电路定理在相量域中同样适用
- 叠加定理需注意:电路中若有不同的频率,只能时域叠加,不能相量域叠加
习题及参考解答
知识点1:正弦交流量的概念与特性参数
CH04-KP1-01
: 有效值为 1V 的正弦交流电压信号衰减 3dB 之后的信号最大值是 ________ V。
A.
B.
C.1
D.
参考答案 | C |
---|
解析:
对于正弦波,有效值为峰值的
; 3dB 表示半功率,也即电压幅度为峰值
CH05-KP1-02
: 正弦交流激励下,电容两端的电压 ________ 通过它的电流 ________ 度。
A. 超前
B. 滞后
C. 45
D. 90
E. 180
参考答案 | B,D |
---|
解析:
根据电容电压电流的频域约束关系,
CH05-KP1-03
: 正弦交流激励下,电感两端的电压 ________ 通过它的电流 ________ 度。
A. 超前
B. 滞后
C. 45
D. 90
E. 180
参考答案 | A,D |
---|
解析:
根据电感电压电流的频域约束关系,
CH05-KP1-04
: 电流
参考答案 |
---|
解析:
将
转换成 形式, ;
CH05-KP1-05
: 正弦电压
A.
B.
C.
D.
参考答案 | D |
---|
解析:
根据定义
CH05-KP1-06
: 正弦量的三要素为________ 、________ 和 ________。
参考答案 | 幅值、角频率、初相位 |
---|
解析:
根据定义
CH05-KP1-07
: 电流
参考答案 | 超前,120 |
---|
解析:
把负号放到cos表达式里面后再比较
CH05-KP1-08
: 电压
A. 超前54°
B. 滞后54°
C. 超前36°
D. 滞后36°
参考答案 | B |
---|
解析:
把 sin 转换为 cos,或把 cos 转换为 sin 后再比较
CH05-KP1-09
: 正弦电压向量为
A.
B.
C.
D.
参考答案 | D |
---|
解析:
根据定义
CH05-KP1-10
: 已知两个支路的电流分别可表示为
参考答案 | 滞后,135 |
---|
解析:
按惯例,超前或滞后角度的绝对值不超过180°
CH05-KP1-11
: 两同频率的正弦电压可表示为
A. 30°
B. 60°
C. 120°
D. 150°
参考答案 | B |
---|
解析:
化成相同的形式再比较
CH05-KP1-12
: (1) 根据下图的相量图,求
(2) 正弦变量

解析:
(1) 方法1:图解法
由图可得:
方法2:
由图可知:
, 故而,
(2)
CH05-KP1-13
: 正弦交流电路中,以下阐述理解正确的是 ________ 。
A. 如果电路中存在多个不同频率的源,则不能使用叠加定理直接分析电路。
B. 如果通过负载的电流超前其两端的电压,则该负载为感性负载。
C. 如果某无源网络的输入阻抗是
D. 电感两端电压超前电流90度,电容两端电压落后电流90度。
参考答案 | D |
---|
解析:
A, 可以在时域中使用叠加定理,所以错误;B和C显然是错误的。
知识点2:非纯电阻电路的分析
CH05-KP2-01
: 以下电桥的平衡条件是 ________ 。

A.
B.
C.
D.无法平衡
参考答案 | A |
---|
解析:
阻抗按比例
CH05-KP2-02
: 若在一个 50 μF 的电容两端施加一电压
参考答案 |
---|
解析:
按电容的电压电流约束关系
CH05-KP2-03
: 若 RC 串联电路对频率为 100 Hz 的正弦波的阻抗为 (2 - j6) Ω,则该串联电路对频率为 300 Hz 的正弦波的阻抗为 ________ 。
参考答案 | (2 - j2) Ω |
---|
解析:
根据电容的阻抗定义
CH05-KP2-04
: 如果 RL 串联电路对频率为 300Hz 的正弦信号的阻抗为 (1 + j3) Ω,则对频率为 100Hz 的正弦信号,该串联电路的阻抗为 ________ ,构成并联电路时的导纳为 ________ 。
参考答案 | (1 + j) Ω ;(1 - j) S |
---|
解析:
根据电感的阻抗定义
CH05-KP2-05
: 若 RC 串联电路对频率为 100 Hz 的正弦波的阻抗为 (3 - j9) Ω,则该串联电路对频率为 300 Hz 的正弦波的阻抗为 ________ 。
参考答案 | (3 - j3) Ω |
---|
解析:
根据电容的阻抗定义
CH05-KP2-06
: 若 RC 串联电路对频率为 100 Hz 的正弦波的阻抗为 (4 - j16) Ω,则该串联电路对频率为 400 Hz 的正弦波的阻抗为 ________ 。
参考答案 | (4 - j4) Ω |
---|
解析:
根据电容的阻抗定义
CH05-KP2-07
: 右图所示电路中,

参考答案 | 1.131∠81.87° A |
---|
解析:
可以
先并联等效,再按分流计算
CH05-KP2-08
: 下图中,若电流

A. 电感
B. 电容
C. 电阻
参考答案 | B |
---|
解析:
电流与电压的导数成比例,故为电容
CH05-KP2-09
: 下图所示电桥的平衡条件是 ________ 。

A.
B.
C.
D. 无法平衡
参考答案 | D |
---|
解析:
无法实现阻抗按比例
CH05-KP2-10
: 下图所示电路中,

A. 4 A
B.
C.
D. 2 A
参考答案 | B |
---|
解析:
参考一:
参考二:
CH05-KP2-11
: 下图为三个阻抗串联的电路:

解析:
CH05-KP2-12
: 下图中,

解析:
CH05-KP2-13
: 下图中,

解析:
CH05-KP2-14
: 求下图的等效阻抗

解析:
知识点3:电路定理在相量域的推广
CH05-KP3-01
: 用叠加原理求解下图所示电路中的

解析:
采用叠加定理,
先考虑电压源 12cos3t V 独立作用时, 电容阻抗为
,电感阻抗为 得到
; 考虑电流源 4sin2t V = 4cos(2t - 90°) V 独立作用时,电容阻抗为
,电感阻抗为 得到
; 考虑电压源 10V 独立作用时:
得到
V; 故
。
CH05-KP3-02
: 正弦稳态电路中,系统可以用戴维南定理等效为电源

A.
B.
C.
D.
参考答案 | C |
---|
解析:
共轭阻抗匹配
CH05-KP3-03
: 用节点电压法求下图所示电路在稳态下的

解析:
在频域内求解,给出电路图的相量表示。
对节点 1 和节点 2 分别用 KCL,得到:
将上述两式变成标准形式
对上述方程组求解,得到
转变到时域形式,得到
CH05-KP3-04
: 已知下图所示电路中

解析:
(1) 仅考虑电流源,turn off 电压源
(2) 仅考虑电压源,turn off 电流源
(3) 时域叠加
综上,
CH05-KP3-05
: 下图中,ab 左侧部分可用诺顿等效电路等效,求
(1) 诺顿等效电流源
(2)

解析:
(1) 输出端短路,求
。
(2) 独立源置零,在端口处施加一 1∠0° V 的电压,求等效阻抗
。
CH05-KP3-06
: 计算输出电阻 Z 。

解析:
对左上方小
电阻网络和下方小 电容网络使用 转换,得到: 那么可以得到,电路的等效输出阻抗为
CH05-KP3-07
: 请使用节点电压法,分析下面电路,计算

解析:
CH05-KP3-08
: 计算下图中的电流

解析:
CH05-KP3-09
: 采用叠加定理分析以下电路,计算

解析:
CH05-KP3-10
: 下面电路中,求

解析:
CH05-KP3-11
: 下图中,

解析:
CH05-KP3-12
: 下面电路中,

解析:
CH05-KP3-13
: 下图中,

解析:
CH05-KP3-14
: 求下列电路的戴维南和诺顿等效电路

解析:
CH05-KP3-15
: 如下图所示电路,已知

解析:
(1) 保留 5 V 的电压源,turn off
电流源和 电压源 电路稳定后,电感等效于短路,故有:
(2) 保留电流源,turn off 两个电压源
解得:
(3) 保留
电压源,turn off 电流源和 5 V 的电压源
解得:
(4) 综上,
CH05-KP3-16
: 用网孔电流法求解下图中的

解析:
设三个网孔的电流从左往右依次为
、 、 ,方向为顺时针。 则有网孔电流方程
计算得到
CH05-KP3-17
: 如下图所示电路,设

解析:
以底端节点作为参考节点,则上方节点电压为
。 列节点电压方程
其中,
,代入 计算得:
CH05-KP3-18
: 已知

解析:
知识点4:其他
CH05-KP4-01
: 下列哪种说法不正确?
A. 理想直流电流源的输出电流始终是一个定值,与它两端的电压无关
B. 双端网络的端口电压超前电流时,该网络一定是感性的
C. 受控源在电路分析中的作用和理想源相同,都可视为激励源看待
D. 戴维南定理和诺顿定理仅适用于线性电路
参考答案 | C |
---|
解析:
受控源和独立源的对待方式不同,比如在求等效电阻时,独立源turn off,而受控源要保留