正弦稳态电路的相量分析
INFO
5. 正弦稳态电路的相量分析(建议2学时)
5.1 正弦量的基本概念
5.1.1 正弦量的重要特性参数
5.1.2 正弦量的相量表示
5.2 正弦稳态电路的相量分析方法
5.2.1 电路基本物理量的相量描述
5.2.2 基尔霍夫定律的相量形式
5.2.3 电路定理在相量域的推广(包括叠加定理、戴维南定理和诺顿定理)
5.2.4 电路分析方法在相量域的推广(包括网孔电流法和节点电压法)
TIP
- 三角函数图示记忆方法
正弦交流电量的概念与特性参数
, 幅值(amplitude),或振幅 , 角频率(angular frequency) , 相位(phase),或“初始相位” , 幅角(argument),或“相位” 正弦函数的三要素:幅值、角频率、初始相位
瞬时电压超前(leads) 瞬时电压 相位 有效值:一个时变周期电压在一个周期内消耗在电阻上的功率,可以用一个恒定的电压来等效,该恒定电压就是该时变电压的有效值。当时变电压为正弦函数时,有效值为其峰值的
相量形式与相量图
相量(phasor)是由正弦信号的振幅(
)和相位( )构成的一个复数 时域 to 相量域(频域),好处是少了时间量,代价是需要复数运算
时域 to 相量域:pick up 振幅和相位,构成一个复数,隐含频率信息 (
) 相量域 to 时域:乘以
取实部, 在相量域更容易处理积分和微分
电路分析中,时域量常用余弦形式表示,但正弦形式也是可以的
相量分析法:
- step 1: 电源、RLC元件等相关电路参量转换到相量域;
- step 2: 在相量域进行电路分析;
- step 3: 将结果从相量域转换到时域;
- tips: 如果初始电路含有不同的
,则需对不同 单独分析,在时域上叠加;
阻抗和导纳:电阻和电导在频域中的推广
; (阻抗), (电阻), (电抗) ; , (导纳), (电导), (电纳);
相量图即复平面图
因为较多情况是“施加电压,求电流”,所以在描述相位关系时,常用“电流超前/滞后电压多少相位”的形式
感性电路,电流滞后电压
容性电路,电流超前电压
频域(相量域)的相关电路定理:
- 时域中的电路定理在相量域中同样适用
- 叠加定理需注意:电路中若有不同的频率,只能时域叠加,不能相量域叠加
习题及参考解答
知识点1:正弦交流量的概念与特性参数
1、有效值为 1V 的正弦交流电压信号衰减 3dB 之后的信号最大值是 ________ V。
A.
B.
C.1
D.
C,对于正弦波,有效值为峰值的
; 3dB 表示半功率,也即电压幅度为峰值
2、正弦交流激励下,电容两端的电压 ________ 通过它的电流 ________ 度。
A. 超前
B. 滞后
C. 45
D. 90
E. 180
B
D
根据电容电压电流的频域约束关系,
3、正弦交流激励下,电感两端的电压 ________ 通过它的电流 ________ 度。
A. 超前
B. 滞后
C. 45
D. 90
E. 180
A
D
根据电感电压电流的频域约束关系,
4、电流
135°
, 将 转换成 形式后再比较
5、正弦电压
A.
B.
C.
D.
D, 根据定义
6、正弦量的三要素为________ 、________ 和 ________。
幅值
角频率
初相位
7、电流
超前
120
把负号放到cos表达式里面后再比较
8、电压
A. 超前54°
B. 滞后54°
C. 超前36°
D. 滞后36°
B
把sin转换为cos,或把cos转换为sin后再比较
9、正弦电压向量为
A.
B.
C.
D.
D
根据定义
10、已知两个支路的电流分别可表示为
滞后
135
按惯例,超前或滞后角度的绝对值不超过180°
11、两同频率的正弦电压可表示为
A. 30°
B. 60°
C. 120°
D. 150°
B
化成相同的形式再比较
12、(1) 根据下图的相量图,求
(2) 正弦变量
(1) 方法1:图解法
由图可得:
方法2:
由图可知:
, 故而,
(2)
知识点2:非纯电阻电路的分析
1、以下电桥的平衡条件是 ________ 。
A.
B.
C.
D.无法平衡
A, 阻抗按比例
2、若在一个 50 μF 的电容两端施加一电压
mA 或 mA 按电容的电压电流约束关系
3、若 RC 串联电路对频率为 100 Hz 的正弦波的阻抗为 (2 - j6) Ω,则该串联电路对频率为 300 Hz 的正弦波的阻抗为 ________ 。
(2 - j2) Ω
根据电容的阻抗定义
4、如果 RL 串联电路对频率为 300Hz 的正弦信号的阻抗为 (1 + j3) Ω,则对频率为 100Hz 的正弦信号,该串联电路的阻抗为 ________ ,构成并联电路时的导纳为 ________ 。
(1 + j) Ω
(1 - j) S
根据电感的阻抗定义
5、若 RC 串联电路对频率为 100 Hz 的正弦波的阻抗为 (3 - j9) Ω,则该串联电路对频率为 300 Hz 的正弦波的阻抗为 ________ 。
(3 - j3) Ω
根据电容的阻抗定义
6、若 RC 串联电路对频率为 100 Hz 的正弦波的阻抗为 (4 - j16) Ω,则该串联电路对频率为 400 Hz 的正弦波的阻抗为 ________ 。
(4 - j4) Ω
根据电容的阻抗定义
7、右图所示电路中,
1.131∠81.87° A
可以
先并联等效,再按分流计算
8、下图中,若电流
A. 电感
B. 电容
C. 电阻
B,电流与电压的导数成比例,故为电容
9、下图所示电桥的平衡条件是 ________ 。
A.
B.
C.
D. 无法平衡
D, 无法实现阻抗按比例
10、下图所示电路中,
A. 4 A
B.
C.
D. 2 A
B
参考一:
参考二:
11、下图为三个阻抗串联的电路:
解:
12、下图中,
13、下图中,
14、求下图的等效阻抗
知识点3:电路定理在相量域的推广
1、用叠加原理求解下图所示电路中的
解:采用叠加定理,
先考虑电压源 12cos3t V 独立作用时, 电容阻抗为
,电感阻抗为 得到
; 考虑电流源 4sin2t V = 4cos(2t - 90°) V 独立作用时,电容阻抗为
,电感阻抗为 得到
; 考虑电压源 10V 独立作用时:
得到
V; 故
。
2、正弦稳态电路中,系统可以用戴维南定理等效为电源
A.
B.
C.
D.
C
共轭阻抗匹配
3、用节点电压法求下图所示电路在稳态下的
解:
在频域内求解,给出电路图的相量表示。
对节点 1 和节点 2 分别用 KCL,得到:
将上述两式变成标准形式
对上述方程组求解,得到
转变到时域形式,得到
4、已知下图所示电路中
解:
(1) 仅考虑电流源,turn off 电压源
(2) 仅考虑电压源,turn off 电流源
(3) 时域叠加
综上,
5、下图中,ab 左侧部分可用诺顿等效电路等效,求
(1) 诺顿等效电流源
(2)
解:
(1) 输出端短路,求
。
(2) 独立源置零,在端口处施加一 1∠0° V 的电压,求等效阻抗
。
6、计算输出电阻 Z 。
解:
对左上方小
电阻网络和下方小 电容网络使用 转换,得到: 那么可以得到,电路的等效输出阻抗为
7、请使用节点电压法,分析下面电路,计算
8、计算下图中的电流
9、采用叠加定理分析以下电路,计算
10、下面电路中,求
11、下图中,
12、下面电路中,
13、下图中,
14 、求下列电路的戴维南和诺顿等效电路
15、如下图所示电路,已知
解:
(1) 保留 5 V 的电压源,turn off
电流源和 电压源 电路稳定后,电感等效于短路,故有:
(2) 保留电流源,turn off 两个电压源
解得:
(3) 保留
电压源,turn off 电流源和 5 V 的电压源
解得:
(4) 综上,
用网孔电流法求解下图中的
。 解:
设三个网孔的电流从左往右依次为
、 、 ,方向为顺时针。 则有网孔电流方程
计算得到
如下图所示电路,设
, ,用节点电压法求 的稳态表达式。 解:
以底端节点作为参考节点,则上方节点电压为
。 列节点电压方程
其中,
,代入 计算得:
18、已知
知识点4:其他
1、下列哪种说法不正确?
A. 理想直流电流源的输出电流始终是一个定值,与它两端的电压无关
B. 双端网络的端口电压超前电流时,该网络一定是感性的
C. 受控源在电路分析中的作用和理想源相同,都可视为激励源看待
D. 戴维南定理和诺顿定理仅适用于线性电路
C
受控源和独立源的对待方式不同,比如在求等效电阻时,独立源turn off,而受控源要保留